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Go 数据结构和算法篇(十三):字符串匹配之 Trie 树

Trie 树的定义

Trie 树,也叫「前缀树」或「字典树」,顾名思义,它是一个树形结构,专门用于处理字符串匹配,用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。

注:Trie 这个术语来自于单词「retrieval」,你可以把它读作 tree,也可以读作 try。

Trie 树的本质,就是利用字符串之间的公共前缀,将重复的前缀合并在一起,比如我们有["hello","her","hi","how","see","so"] 这个字符串集合,可以将其构建成下面这棵 Trie 树:

Trie树图示

每个节点表示一个字符串中的字符,从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串(红色节点表示是某个单词的结束字符,但不一定都是叶子节点)。

这样,我们就可以通过遍历这棵树来检索是否存在待匹配的字符串了,比如我们要在这棵 Trie 树中查询 her,只需从 h 开始,依次往下匹配,在子节点中找到 e,然后继续匹配子节点,在 e 的子节点中找到 r,则表示匹配成功,否则匹配失败。通常,我们可以通过 Trie 树来构建敏感词或关键词匹配系统。

如何实现 Trie 树

从刚刚 Trie 树的介绍来看,Trie 树主要有两个操作,一个是将字符串集合构造成 Trie 树。这个过程分解开来的话,就是一个将字符串插入到 Trie 树的过程。另一个是在 Trie 树中查询一个字符串。

Trie 树是个多叉树,二叉树中,一个节点的左右子节点是通过两个指针来存储的,对于多叉树来说,我们怎么存储一个节点的所有子节点的指针呢?

我们将 Trie 树的每个节点抽象为一个节点对象,对象包含的属性有节点字符、子节点字典和是否是字符串结束字符标志位:

// Trie 树节点
type trieNode struct {
    char string                    // Unicode 字符
    isEnding bool                  // 是否是单词结尾
    children map[rune]*trieNode    // 该节点的子节点字典
}

// 初始化 Trie 树节点
func NewTrieNode(char string) *trieNode  {
    return &trieNode{
        char: char,
        isEnding: false,
        children: make(map[rune]*trieNode),
    }
}

要构造一棵完整的 Trie 树,关键在于存储子节点字典的 children 属性的实现。借助散列表的思想,我们通过一个下标与字符一一映射的数组,来构造 children:将字符串中每个字符转化为 Unicode 编码作为字典键,将对应节点对象指针作为字典值,依次插入所有字符串,从而构造出 Trie 树。对应 Go 实现代码如下:

// Trie 树结构
type Trie struct {
    root *trieNode     // 根节点指针
}

// 初始化 Trie 树
func NewTrie() *Trie {
    // 初始化根节点
    trieNode := NewTrieNode("/")
    return &Trie{trieNode}
}

// 往 Trie 树中插入一个单词
func (t *Trie) Insert(word string) {
    node := t.root   // 获取根节点
    for _, code := range word {  // 以 Unicode 字符遍历该单词
        value, ok := node.children[code]  // 获取 code 编码对应子节点
        if !ok {
            // 不存在则初始化该节点
            value = NewTrieNode(string(code))
            // 然后将其添加到子节点字典
            node.children[code] = value
        }
        // 当前节点指针指向当前子节点
        node = value
    }
    node.isEnding = true  // 一个单词遍历完所有字符后将结尾字符打上标记
}

// 在 Trie 树中查找一个单词
func (t *Trie) Find(word string) bool {
    node := t.root
    for _, code := range word {
        value, ok := node.children[code] // 获取对应子节点
        if !ok {
            // 不存在则直接返回
            return false
        }
        // 否则继续往后遍历
        node = value
    }
    if node.isEnding == false {
        return false // 不能完全匹配,只是前缀
    }
    return true // 找到对应单词
}

最后,我们可以编写一段简单的 Trie 树测试代码:

func main() {
    trie := NewTrie()
    words := []string{"Golang", "学院君", "Language", "Trie", "Go"}
    // 构建 Trie 树
    for _, word := range words {
        trie.Insert(word)
    }
    // 从 Trie 树中查找字符串
    term := "学院君"
    if trie.Find(term) {
        fmt.Printf("包含单词\"%s\"\n", term)
    } else {
        fmt.Printf("不包含单词\"%s\"\n", term)
    }
}

执行上述代码,打印结果如下:

-w729

完整代码可以从 nonfu/golang-tutorial 代码仓库获取。

Trie 树的复杂度

构建 Trie 树的过程比较耗时,对于有 n 个字符的字符串集合而言,需要遍历所有字符,对应的时间复杂度是 O(n),但是一旦构建之后,查询效率很高,如果匹配串的长度是 k,那只需要匹配 k 次即可,与原来的主串没有关系,所以对应的时间复杂度是 O(k),基本上是个常量级的数字。

Trie 树显然也是一种空间换时间的做法,构建 Trie 树的过程需要额外的存储空间存储 Trie 树,而且这个额外的空间是原来的数倍。

你会发现,通过 Trie 树进行字符串匹配和之前介绍的 BF 算法KMP 算法有所不同,BF 算法和 KMP 算法都是在给定主串中匹配单个模式串,而 Trie 树是将多个模式串与单个主串进行匹配,因此,我们将 BF 和 KMP 这种匹配算法叫做单模式匹配算法,而将 Trie 树这种匹配算法叫做多模式匹配算法

Trie 树的应用

Trie 树适用于那些查找前缀匹配的字符串,比如敏感词过滤和搜索框联想功能。

敏感词过滤系统

2016 年新广告法推出后,学院君为之前的公司商品库做过一个简单的敏感词过滤系统,就用到了 Trie 树来对敏感词进行搜索匹配:首先运营在后台手动更新敏感词,底层通过 Tire 树构建敏感词库,然后当商家发布商品时,以商品标题+详情作为主串,将敏感词库作为模式串,进行匹配,如果模式串和主串有匹配字符,则以此为起点,继续往后匹配,直到匹配出完整字符串,然后标记为匹配出该敏感词(如果想嗅探所有敏感词,继续往后匹配),否则将主串匹配起点位置往后移,从下一个字符开始,继续与模式串匹配。

搜索框联想功能

另外,搜索框的查询关键词联想功能也是基于 Trie 树实现的:

Google搜索框联想词

进而可以扩展到浏览器网址输入自动补全、IDE 代码编辑器自动补全、输入法自动补全功能等。

太烂了有点差凑活看还不错太棒了 (5 人打了分, 平均分: 4.80)
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